教案应该具有启发性和引导性，能够激发学生的学习兴趣和求知欲，详细的教案内容能够让我们更好地准备教学材料和资源，确保教学过程顺利进行，多客范文网小编今天就为您带来了幂函数的教案5篇，相信一定会对你有所帮助。
幂函数的教案篇1
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点a，且与x轴交于点b、c；在抛物线上求一点e使sbce= sabc。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点f，使bce与bcd全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点m，使bom与abc相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是c（2，1）且与x轴交于点a、点b，已知sabc=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求 poc的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点a、b分别在x、y轴上，点c在二次函数图象上，且cbab，cb=ab，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度ab=5cm，拱高oc=0。9cm，线段de表示大桥拱内桥长，de∥ab，如图1，在比例图上，以直线ab为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果de与ab的距离om=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）
幂函数的教案篇2
教学目标：
1．理解函数的概念，了解函数三要素．共3页，当前第1页123
2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．
3．通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．
教学重点难点：重点是在映射的基础上理解函数的概念；
难点是对函数抽象符号的认识与使用．
教学用具：
投影仪
教学方法：
自学研究与启发讨论式．
教学过程：
一、复习与引入
今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?
(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)
学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．
提问1．是函数吗?
(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)
教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)
提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．
学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
(板书)2．2函数
一、函数的概念
1．定义：如果a，b都是非空的数集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作．其中原象集合a称为定义域，象集c称为值域．
问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)
引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集．
2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)
然后让学生试回答刚才关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．
此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．
教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释是个函数?
从映射角度看可以是其中定义域是，值域是．
从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．
3．函数的三要素及其作用(板书)
函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．
例1以下关系式表示函数吗?为什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示函数．
(2)由有意义得，解得．定义域为，值域为．
由以上两题可以看出三要素的作用
(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)
例2下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数．共3页，当前第2页123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中
．
再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；
(4)，法则是不同的；
而(3)定义域是，值域是，法则是乘2减1，与完全相同．
求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．
(2)判断两个函数是否相同．（板书）
下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号说起．
4．对函数符号的理解(板书)
首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量，是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．
例3已知函数试求(板书)
分析：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．
含义1：当自变量取3时，对应的函数值即；
含义2：定义域中原象3的象，根据求象的方法知．而应表示原象的象，即．
计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．
最后指出在刚才的题目中是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．
三、小结
1.函数的定义
2.对函数三要素的认识
3.对函数符号的认识
四、作业：略
五、板书设计
2．2函数例1．例3．
一.函数的概念
1.定义
2.本质例2．小结：
3.函数三要素的认识及作用
4.对函数符号的理解
探究活动
函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
答案：
若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．
幂函数的教案篇3
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的.式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
幂函数的教案篇4
一、教学目标
①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义、能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义、
②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力、
③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情、在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心、
二、教学重点与难点
重点：函数概念的形成过程、
难点：正确理解函数的概念、
三、教学准备
每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子、
四、教学设计
（一）提出问题:
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶、行驶里程为s千米,行驶时间为t小时、先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：
t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米)
2、已知每张电影票的售价为10元、如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?
3、要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评、
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验、
（二）动手实验
1、在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,
观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：
悬挂重物的质量m(kg)
弹簧长度l(cm)
如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0、5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?
2、用10dm长的绳子围成矩形、试改变矩形的长,观察矩形的'面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示)、设矩形的长为xdm,面积为sdm2,怎样用含x的式子表示s?
注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报、
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息、
五、探究新知
(一)变量与常量的概念
1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程、其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量、也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量、
2、请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量、
3、举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量、
注:分组活动、先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报、
培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力、
(二)函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系、当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值、
2、分组讨论教科书p、7 “观察”中的两个问题、
注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象、
3、一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数、如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值、例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数、t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120、
同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；
在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数、当x=1999时,函数值y=12、52、
六、巩固新知
下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?
1、右图是北京某日温度变化图
2、如图,已知菱形abcd的对角线ac长为4,bd的长在变化,设bd的长为x,则菱形的面积为y= ×4×x
3、国内平信邮资(外埠,100克内)简表：
信件质量m/克o
邮资y/元o、80 1、60 2、40
注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法、
七、总结归纳
1、常量与变量的概念；
2、函数的定义；
3、函数的三种表示方式、
注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构、
八、布置作业
1、必做题：教科书p、18习题11、1第1题、
2、选做题：教科书p、18习题11、1第2题、
3、备选题：
(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：
①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?
③14、15、16日的日平均温度有什么关系?
④点a表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?
⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的
(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8、
①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数、
②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值、
③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由、
④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?
(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量(吨/公顷) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75
①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数、
②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?
③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由、
④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响、
九、设计思想
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃、因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律、遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力、同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题、还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人、
幂函数的教案篇5
教学目标
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.
教学重难点
重点：反比例函数的图象.
难点：利用反比例函数的图象解题.
教学过程
一、情境创设
反比例函数
解析式y=kx(k为常数，k≠0)
图象形状双曲线(以原点为对称中心)
k>0位置一、三象限
增减性每一象限内，y随x的增大而减小
kt;0位置二、四象限
增减性每一象限内，y随x的增大而增大
二、例题讲解
例1.如图是反比例函数的图象的一支。
(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;
(2)点都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小
例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点,且点a的横坐标和点b的纵坐标都是-2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△aob的面积.
三、课堂练习
课本p70练习1、2题
四、课堂小结
1.反比例函数的图象.
2.反比例函数的性质.
五、课堂作业
课本第5题
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